设曲线S：y=x^5-6x^2-x-6,S在哪一点处的切线斜率最小？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:28:23
设曲线S：y=x^5-6x^2-x-6,S在哪一点处的切线斜率最小？设此点为P（x0,y0)求证：曲线S关于P点中心对称

y的导数为3x^2-12x-1.
x=对称轴-b/2a时最小x=2
所以y=-24
p(2,-24)
设Q（x，y）在S上，则与Q关与P对称的点为R（4－x，－48－y），只需证R的坐标满足S的方程即可．
(4－x)3－6(4－x)2－(4－x)-6
=－x 3 ＋6 x2 ＋x +6－48
=-48-y

S:y=x^5-6x^2-x-6
dy/dx=5X^4-12X-1
When dy/dx=0
5X^4-12X-1=0(解这个方程得几个解 eg.A,B,C,D）
Then dy^2/d^2x=20X^3-12
Substitute A into dy^2/d^2x
dy^2/d^2x=(某一个数）
Substitute B into dy^2/d^2x
dy^2/d^2x=(某一个数）
如此推断到 D
如果这(某一个数）是大于0 那么在这一点的切线斜率最小
如果这(某一个数）是小于0 那么在这一点的切线斜率最大
如果这(某一个数）是等于0 那么在这一点的切线与X轴平行
我指斜率在这里是Gradient 我不知道在中国叫什么

您要求的是切线斜率最小 那么把得到这大于0的(某一个数）的
值（A or B or C or D)作为X 代入S 那么得到的坐标就是（X0 Y0）

中心对称不知道是什么

切线是指相交且只有点相交。
设方程的时候看哪种方程式合适就设哪种，联立解出就可以了。

斜率为曲线的导数方程的值。
斜率最小值即导数方程y'=5xxxx-12x-1最小值
方程在R有意义
上式的导数为零且零点左边小于零右边大于零斜率有最小值
据y"=20xxx-1求得x。=3次根下(4/5)
所求点（x。,y。）